一、【二次函数】二次函数知识点总结？

1、定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

2、II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a

x₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a

二、一元二次函数简称二次函数？

二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一元二次函数二次曲线可以是椭圆, 双曲线, 抛物线。但一般来说都是指形如

y=ax^2+bx+c (其中a不等于0)形式的函数叫做一元二次函数。

三、二次函数怎么求反函数？

求二次函数 

 的反函数解析式

在求二次函数的反函数解析式一定要注意1件事情：定义域的取值范围。

为什么要考虑二次函数定义域的取值范围或者说什么样的函数才有反函数？

首先，你得明白一个函数的反函数也是函数。既然原函数和反函数都是函数，那么它们的映射就只能是many to one 或者one to one. 那究竟是哪一种呢？

假设原函数是many to one, 那么反函数是讲原函数的输入-输出逆转过来，那此时反函数的映射类型也要反过来的。也就是说原函数是many to one, 反函数的映射是 one to many。注意many to one 不是函数的映射类型。

[结论]: 只有在原函数是one to one 的情况下，反函数的映射也是one to one ,这样才有反函数的存在。

其次，我们都知道二次函数如果定义域不加以限制，其映射必然是一对一（many to one） .但是，如果将的范围限制在对称轴的左边或者右边，这个时候就是一对一（one to one）,也就有反函数的存在呢！

四、二次函数有反函数吗？

这不能一概而论。因为只有单调函数才有反函数，而二次函数在R上是不单调的，所以，二次函数在对称轴划分开的每个区间上（或子区间）才有反函数（因为此时函数单调）.而在其他情况下是没有反函数地。

五、二次函数奇函数的样子？

一般的,对二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0).仅当b=0时是偶函数,除此之外的,均是非奇非偶函数

二次函数的图像是抛物线。它是一条轴对称图形。1）当二次项系数a大于0时开口向下。在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，因此有最小值。2)当二次项的系数a小于0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，有最大值。就其形状来说只有此二类。至于图像的位置则有其系数决定，可以看做是y=ax²平移得到的。

六、二次函数单调增函数？

一般地，设函数f(x）的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x）在这个区间上是增函数。

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f(x1)<f(x2)，那么就是f(x）在这个区间上是减函数。

函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念

对于二次函数，从字面的意思就可以知道，它就是二次函数，它的图象叫做抛物线，其函数图象是轴对称图形，二次函数也同样具有单调性，但它的单调性是在一定区间内而言的，这也就运用到了函数单调性是一个局部概念的理论。

当a>0，即抛物线开口向上时，y在对称轴右侧，y随x增大而增大（增函数）；y在对称轴左侧，y随x增大而减小（减函数）。

当a<0，即抛物线开口向下时，y在对称轴右侧，y随x增大而减小（减函数），y在对称轴左侧，y随x增大而增大（增函数）。

七、二次函数a等于？

如果二次函数

y=ax²+bx+c

x=1，b=2，c=3，y=4

那么，原式化简为

4=a+2*1+3

4=a+2+3

a=4-2-3

a=4-5

a=-1

二次函数a的值是-1

y=-1x²+2x+3

a一般表示二次项系数，当a>0时，图像开口向上，a<0时，开口向下。a不能等于0，否则就不是二次函数了。它的作用是管开口宽窄的。

一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。

八、二次函数存在反函数的条件？

一个函数存在反函数的条件是这个函数必须是单调函数。二次函数存在着发展数就意味着二次函数的对称轴不在该函数的定义域区间内。所以二次函数存在反函数的条件是在定义域内二次函数具有单调性。

若两个函数互为反函数，则原函数的定义域就是反函数的值域，原函数的值域就是反函数的定义域。

九、二次函数的反函数如何计算？

y=x将x的值赋给y，将y的值赋给x 就像指数函数的反函数是对数函数一样

十、二次函数的导函数怎么推导？

二次函数y=αx^2+bx十C(α≠0)的导函数为y=2αx十b。一个二次函数可以看成是由y=αx^2，y=bx，y=C三个函数相加而得到的。

根据初等函数四则运算的导数求法，我们可以把以上三个函数求导以后再相:加，这样就可以得到原来二次函数的数，就是y=2ax十b。