一、二次函数曲线值与最值问题？

二次项系数是正数，函数有最小值无最大值。

二次项系数是负数，函数有最大值无最小值。

设函数是y=ax²+bx+c

当x=-b/2a，y=（4ac-b²）/4a。

二、三元二次函数最值问题？

如果对x1,x2,x3的取值范围没有限制，函数值y是无界的。请核对原题目是否给出了函数的定义域。

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在给定的定义域中，用Mathematica求最大值，解得当x1=0, x2=-1.2326*10^{-32}, x3=13.5时，y取到最大值2252.99

三、二次函数的极值与最值问题？

二次函数一般式为y=ax^2 bx c,求最值问题时一般先看开口方向,再确定最大值或者最小值,可以选择公式法直接求最大值或者最小值,但同时要注意到有时计算过程非常复杂,可以选择代入法求,以上是普通情况.到高中更多的是给定区间求函数最大值或者最小值,此时不可轻易公式法或者代入法去求了,此时要用到数形结合法.更难的要进行分类讨论,才能求到最值.

公式法

二次函数开口向上,则存在最小值;若二次函数开口向下,则存在最大值.

代入法

在公式求解过程中,难免遇到计算比较麻烦的情况,若只想到公式法,可能会在计算上出现错误.为了减小错误发生的机率,我们可以在适当的情况下选择用代放法求最值.

配方法

此方法使用的前提是要会配方法,不懂的还是不要用了.

数形结合与分类讨论法

数形结合可能会在初中涉及一点点,但是讨论对称轴或者区间的可能在高中出现比较多.我直接举两个简单例子说明.

1.数形结合

2.讨论区间

3.讨论对称轴

二次函数的最值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座，为求解最大利润等问题奠定基础

四、双钩函数最值问题？

1.概念：双勾（也称对勾）函数的一般形式为f(x)=x + a²/x (a>0). 2.奇偶性与单调性：容易得出，对勾函数是奇函数。

对勾函数的单调性可由求导的方法或直接利用定义判断得到，它有四个单调区间。在(-∞，-a]和[a，+∞)上是增函数；在[-a，0)和(0，a]上是减函数。3.图像：①由于是奇函数，所以图像关于原点对称，再根据单调性，可以得到函数的图像。　　　　②对勾函数的图像有两个顶点，它们关于原点对称，分别是A(a，2a)和B(-a，-2a)。　　　　③对勾函数的图像有两条渐近线，分别是y轴和直线y=x，对勾函数的图像夹在渐近线之间，形状像两个对称的“勾”。4.用对勾函数求最值应用举例　 已知 a，b∈R+，且a+b=1，求ab+1/(ab)的最小值。由基本不等式，得ab≤[(a+b)/2]²=1/4 令x=ab，则x∈(0，1/4], f(x)=ab+1/(ab)=x+1/x， 由对勾函数的单调性易知，f(x)在（0，1/4]上是减函数(实际上在（0，1）上都是减的），所以最小值为f(1/4)=17/4 从而 ab+1/(ab)的最小值为17/4.

五、二次函数最值坐标？

求最值：对原二次函数求导，得出一个一次函数，当这个一次函数值在大于0时，未知数x取值范围就是原二次函数递增的范围，当这个一次函数值小于0时，未知数x取值范围就是原二次函数递减的范围，递增在前递减在后，那么原二次函数就有最大值，且是在一次函数等于0时x的取值取到最大值，递减在前递增在后就是最小值

顶点坐标就是x取到对称轴时在二次函数图像上点的坐标，让x=-b/2a，代入原二次函数，求出y的值，此时（x，y）就是顶点坐标

六、二次函数最值有几个？

二次项系数是正数，函数有最小值无最大值。

二次项系数是负数，函数有最大值无最小值。

设函数是y=ax²+bx+c

当x=-b/2a，y=（4ac-b²）/4a。

二次函数一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

七、二次函数最值推导过程？

一元二次方程解法

方程有一根为零时,常数项必为零；求解字母系数的一元二次方程的问题时,必须保证二次项系数不等于零,这是解此类问题的先决条件.

f(x)=ax^2+bx+c

当a<0时,抛物线开口向下,有最大值：(4ac-b^2)/4a

八、二次函数的最值性？

最值就是指的函数取到最大或最小值

二次函数，如果在实数范围上的话那这个最值就是指的顶点处的纵坐标，即函数在顶点处取得最值

利用实二次型理论和矩阵的广义逆给出了n元二次函数存在最大或最小值的充分必要条件,以及最值点和最值的计算方法.

九、二次函数最值推导公式？

一元二次方程解法

方程有一根为零时,常数项必为零；求解字母系数的一元二次方程的问题时,必须保证二次项系数不等于零,这是解此类问题的先决条件.

f(x)=ax^2+bx+c

当a<0时,抛物线开口向下,有最大值：(4ac-b^2)/4a

十、二次分式函数的最值？

你如果会导数的话用导数可以解决的啊。

y' = 4 - 16/x^2，

当导数大于零时函数单调递增，也就是说， x^2 > 4时单调递增，解出来就是 4<x <=8；同理，导数小于零时函数单调递减，也就是说， x^2 < 4时单调递减，解出来就是 1<=x < 2。这样，函数在整个区间上先递减后递增，那么最大值肯定就得在端点取到了。由于不知道是哪个端点数值大，所以要代入x = 1和x=8直接比较：

f(1) = 20， f(8) = 34，所以最大值就是34了。

不过我估计你还没学到，所以这里提供一个二次函数的解法，希望能够帮助你。

对函数两边乘以x，移项变为

f(x) = 4x^2 -xy + 16 = 0，函数要有定义，就必须保证当1<=x<=8时，y的数值让这个关于x的一元二次有根，否则的话，无根就表示无解，函数怎么可能在[1,8]上有定义呢？我们就利用这个条件来讨论y的范围。由于对称轴 x = y/8，要让函数在[1,8]上有解，必须讨论如下三种情况：

（1）对称轴在区间左边，y/8 <=1。此时要让函数有解，由于它开口向上，你画图就可以知道充要条件是f(1)<=0，以及f(8)>=0，这两个条件就解出 20<=y<=34，但是它和y/8 <=1矛盾，因此舍弃这种情况；

（2）对称轴在区间右边，y/8 >=8。那么同理，为了保证抛物线与x轴有交点，必须有f(1)>=0，以及f(8)<=0，解出y>=34和y<=20，交集同样为空；

（3）对称轴在区间内部， 1<y/8<8。此时为了有解，首先必须二次函数最小值

(4ac-b^2)/(4a) = (256-y^2)/16 <=0，也就是 y>=16，其次，还必须保证

f(1)和f(8)里面至少有一个函数值是正的，不然的话整段抛物线将位于x轴以下，还是没解。解出

f(1) >=0为 y<=20，解出f(8)>=0为 y<=34 （此时这两个区间段是或的关系），于是，结合

16<=y <64 (y/8<8)，可以解出y的范围是：

16 <=y <= 20，或 16 <=y <= 34，

这样一来y的最大值就是34了么。由此也可以看到y的最小值是16，也是对的。