相似三角形的判定公式为：AA(角角)、SAS(边角边)、SSS(边边边)、HL等等。相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。

1、定义：

一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形，用符号“”表示，相似三角形对应边之比叫做相似比。

2、判定定理：

①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

如下图：DE∥BC，DE与AB、AC相交，则△ADE△ABC。

②有两个角对应相等的两个三角形相似。

（证明：对于两个一大一小的三角形，可以在大三角形上作与小三角形全等的三角形，即：先作等长线段，再作平行线。利用①的定理，可以得到新三角形与大三角形相似且与原小三角形全等【角边角（ASA）】，即可证明大小两个三角形相似）

③两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。

（证明：对于两个一大一小的三角形，可以在大三角形上作与小三角形全等的三角形，即：先作等长线段，在作平行线。利用①的定理，可以得到新三角形与大三角形相似且与原小三角形全等【边角边（SAS）】，即可证明大小两个三角形相似）

④三边对应成比例的两个三角形相似。

（证明：对于两个一大一小的三角形，可以在大三角形上作与小三角形全等的三角形，即：先作等长线段，在作平行线。利用①的定理，可以得到新三角形与大三角形相似且与原小三角形全等【边边边（SSS）】，即可证明大小两个三角形相似）

3、性质：

①相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（定义）

②三角形的重心：

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心平分每一条中线成1：2的两条线段。

证明如下：作AF、BE、CD分别平分BC、AC、AB，连接DE。

因为D、E分别平分AB、AC，

所以DE为△ABC的中位线，DE∥BC，

所以∠CDE=∠DCB，∠DEB=∠CBE，

所以△DEO△CBO，且相似比为DE:BC=1:2，BO:OE=2：1。

同理可得AF与CD的情况，即：三角形的重心平分每一条中线成1：2的两条线段。

③相似三角形的周长和面积：

相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。

证明如下（上图）：设△DEO与△CBO的相似比为k（k＞0）。

因为△DEO与△CBO的相似比为k（k＞0），

所以DE/BC=OD/OC=OE/OB=k，DE=BC·k，OD=OC·k，OE=OB·k，

所以C△DEO：C△CBO=（DE+OD+OE）：（BC+OC+OB）=k。

分别作DE、BC的高线（图中未作出），根据判定定理②可以得到被高线分别平分的两个三角形对应相似，再根据三角形面积公式可得，S△DEO：S△CBO==k^2。