1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数 的和的简便运算。如：1.2×5 表示 5 个 1.2 是多少。

2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分 之几……是多少。如：1.2×0.5 表示求 1.2 的十分之五是多少。

3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点上小数点。

4、一个数（0 除外）乘 1，积等于原来的数。一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。

5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

6、公式：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×b+a×c=a×(b+c)

第二单元 小数除法

1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其 中一个因数,求另一个因数的运算。

如：2.4÷1.6 表示已知两个因数的积是 2.4 与其中一个因数是 1.6, 求另一个因数是多少。

2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数 的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添 0 再继续除。

3、被除数比除数大的，商大于 1。被除数比除数小的，商小于 1。

4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数， 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数 位不够的要添 0 补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。

5、一个数（0 除外）除以 1，商等于原来的数。

一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小。

一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数大。

6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；

A去除B=B÷A；A被B除=A÷ B。

7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不 断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限 的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。

9、小数包括有限小数和无限小数。有限小数也叫循环小数，无限小 数也叫无限不循环小数。

10、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个 循环小数的循环节。

11、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位 和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。

12、取近似数有三种方法：

（1）四舍五入法；

（2）去尾法；

（3）进一法。

在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

第四单元 简易方程

1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写

（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。

（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。

（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。

2、长方形的周长=（长+宽）×2 C 长=2（a+b）

长方形的面积=长×宽 S 长=ab

正方形的周长=边长×4 C 正=4a

方形的面积=边长×边长 S 正=a²

3、表示相等关系的式子叫做等式。

4、含有未知数的等式是方程。

5、方程一定是等式，等式不一定是方程。

6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0 除外），所得 结果仍然是等式。

方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。

方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。

7、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。

解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。

8、解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数

被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差

一个因数＝积÷另一个因数

被除数＝商×除数

除数＝被除数÷商

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

9、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。

10、列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的数量关系

C、设未知数，一般是把所求的数用 X 表示。

D、根据数量关系列出方程

E、解方程

F、检验

G、作答。

第五单元 多边形的面积

1、长方形：周长=（长+宽）×2 C 长=2（a+b）

面积=长×宽 S 长=a×b

正方形：周长=边长×4 C 正=4a

面积=边长×边长 S 正=a×a

2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。

3、平行四边形面积公式的推导过程：把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的 高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面 积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。

如果用S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah

平行四边形的面积=底×高 S 平=ah

平行四边形的底=面积÷高 a 平=S÷h

平行四边形的高=面积÷底 h 平=S÷a

4、三角形面积公式的推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每 个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的 面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷2。

三角形的面积=底×高÷2

S 三=ah÷2

三角形的底=面积×2÷高 a 三=S×2÷h

三角形的高=面积×2÷底 h 三=S×2÷a

5、梯形面积公式的推导过程：把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面 积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

S 梯=（a+b）h÷2

梯形的高=面积×2÷（上底+下底）

h 梯=S×2÷（a+b）

上底+下底=面积×2÷高

a+b=S×2÷h

梯形的上底=面积×2÷高－下底

a 梯=S×2÷h－b

梯形的下底=面积×2÷高－上底

b 梯=S×2÷h－a

常用单位转换

1、长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

3、重量单位换算

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

4、人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

5、时间单位换算

1世纪=100年

1年=12月

大月(31天)有：1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月

小月(30天)的有：4＼6＼9＼11月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分

1分=60秒 1时=3600秒

6、数量关系式

(1)每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

(2)1 倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1 倍数=倍数

几倍数÷倍数=1倍数

(3)速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

(4)单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

(5)被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

(6)加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数

(7)被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

(8)因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数

(9)工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

7、角和三角形

(1)角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角

(2)锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。

(3)三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

(4)三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角 的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

(5)三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形

(6)从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

(7)小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……记作 0.1，0.01，0.001……

(8)小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小 不变。

(9)1平角=2直角

1周角=2平角=4直角

(10)三角形具有稳定性

(11)三角形任意两边之和大于第三边

(12)三角形的内角和是180度